考研数学计算器 SixId666/dsh-math-plugin

dsh-math

DSH（DeepSeek Harness）考研数学一智能计算与验证插件

核心原则：计算交给工具，思考交给模型，验证交给独立机制。

本插件把 SymPy / mpmath / NumPy / SciPy 驱动的 214 个数学算子 接进 DSH（DeepSeek Harness），注册为 14 个 math_ 工具，让智能体在正常对话中被自动调用（Agent Tool Calling），完成考研数学一（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）的精确计算、结果验证、思路分析与完整解题——而不必为一次积分临时写一个 Python 脚本。

特性

- 覆盖考研数学一三大模块：14 个工具、214 个引擎算子（calculus 43、linalg 36、probability 49、 symbolic_extra 36、numeric 25、vector_calc 16、verifier 9），覆盖化简、方程、极限、导数、积分、级数、微分方程、线性代数、概率统计、数值计算、曲线曲面积分与三大公式、函数分析。
- 独立验证机制：重要结果由与计算不同的途径复核（求导回代、代回方程、矩阵乘积、归一化、 mpmath 数值求积、矩母函数），并区分 independent / cross / numeric / unverified 四个级别， unverified 会如实说明原因，不编造验证。
- 诚实返回：status 严格区分 ok / partial / unsolved / error；SymPy 求不出解析解（如 ∫x^x dx）时如实返回 unsolved，绝不把未求值表达式当成功。
- 缓存 + 失败记账：相同参数命中缓存；失败过的完全相同参数被账本拦下，避免无意义重试（改参数/换方法，或显式 retry: true 才会重试）。
- 常驻引擎：Python 子进程常驻，JSON lines over stdio；首次调用约 1–2 s，之后毫秒级；引擎崩溃自动重建（最多 2 次）。
- 零 Node 依赖：插件 Node 侧无任何外部依赖；Python 侧仅需 sympy、mpmath （可选 numpy / scipy 增强数值能力）。

快速开始

1. 环境要求

| 项目 | 要求 | 说明 |
| DSH | 本机桌面版（desktop profile） | 插件以 bundle + cordis patch 的形式注册 |
| Python | 3.10 及以上 | 引擎以常驻子进程运行 |
| Python 包 | sympy、mpmath（必需）；numpy / scipy（可选） | 已在 Anaconda 环境验证 |

一键安装全部 Python 依赖：pip install -r requirements.txt。

Python 解释器按以下顺序解析（lib/bridge.js: resolvePython）：

1. 环境变量 DSH_MATH_PYTHON → DSH_PYTHON → PYTHON → PYTHON_EXE（取第一个「文件确实存在」的）；
2. PATH 上的 python / python3 / py；
3. 已知安装位置兜底（Anaconda / miniconda / C:\Python3xx / /usr/bin/python3 等）；
4. 全部失败则报错并提示用 DSH_MATH_PYTHON 指定解释器绝对路径。

也可以在插件配置里显式写死解释器（见「配置」）。

2. 安装

两种来源，任选其一。

A. Release 资产（推荐给他人安装）——资产名不带版本号，永远指向最新版：

https://github.com/SixId666/dsh-math-plugin/releases/latest/download/dsh-math.tgz

plugin_manager install_bundle target: "<下载到本地的 dsh-math.tgz 绝对路径>" plugin_manager list_bundles

B. 本仓库内构建（_dist/ 是构建产物，不入库）：

cd E:\dsh-math
python -X utf8 scripts/_pack.py # → _dist/dsh-math-1.0.2.tgz（npm pack 格式）

plugin_manager install_bundle target: "E:\dsh-math\_dist\dsh-math-1.0.2.tgz"
plugin_manager list_bundles

或在 DSH 插件界面选择「从本地文件安装」。手工登记到 profile 的方式见 plugins/dsh-math/README.md。
注意：pnpm 对同路径的 file: tarball 会按 lockfile 复用已解包副本——改了插件内容后请提升 package.json 的 version 并重新打包，再安装一次。

3. 启用并重启 DSH（必要步骤）

plugin_manager set_bundle target: "dsh-math" enabled: true

安装或升级后必须重启 DSH：宿主的模块解析表在进程启动时建立，运行中的进程里新增/替换 bundle 会被要求「进程重启」，因此新插件会停在 inactive，math_ 工具不会出现。这不是插件缺陷——已用宿主自身的 loader 在隔离进程里验证过完整启动链可正常导入并注册 14 个工具（证据见 docs/交付说明.md）。

4. 直接用自然语言提问

计算 ∫₀¹ x² dx 求 lim_{x→0} sin(x)/x 解方程 x² - 3x + 2 = 0 判断 A = [[2,1],[1,2]] 是否可对角化 X ~ N(0,1)，求 P(-1 < X < 1) 求 y' = xy 的通解验证一下：∫ x e^x dx = (x-1)e^x 对不对？
分析 f(x) = x³ - 3x 的单调区间、极值和渐近线

无需手动切换模式，插件按自然语言自动识别计算 / 验证 / 思路分析 / 完整解题四类任务，行为规范见 docs/使用示例.md。

配置

配置写在 profile 的 cordis.patch.yml 对应条目里，四个键都有默认值，config: {} 即可直接使用：

- id: dsh-math
config:
python: 'E:\anaconda3\python.exe' # 指定解释器（缺省走上面的探测顺序） workerPath: '' # 覆盖 engine/worker.py 的路径（一般留空） timeoutMs: 60000 # 单次调用超时（毫秒），默认 60000 cache: true # 是否启用结果缓存与失败记账，默认 true

插件不导出 Config schema（依赖宿主的 @deepseek-ai/schemastery），由插件自己归一化与校验：非法的 timeoutMs 回落到 60000，cache 只认布尔语义。

工具清单（14 个）

| 工具 | 用途 |
| math_simplify | 化简 / 展开 / 因式分解 / 通分 / 部分分式 |
| math_solve | 方程、方程组、不等式求解 |
| math_limit | 极限（含单侧极限、数列极限） |
| math_derivative | 导数 / 高阶导 / 偏导 / 梯度 / 雅可比 / 海森 / 隐函数 / 参数方程 |
| math_integrate | 不定积分 / 定积分 / 反常积分（重积分算子 integrate_multi 已在引擎注册，未在工具层暴露参数入口，见 docs/未实现与限制.md） |
| math_series | 泰勒与幂级数展开、级数求和与判敛 |
| math_dsolve | 常微分方程（含初值问题、方程组） |
| math_matrix | 行列式 / 逆 / 秩 / 特征值与特征向量 / 对角化 / 二次型 / 线性方程组 |
| math_probability | 概率、分布（pdf/pmf/cdf/分位数）、期望方差协方差相关系数、矩、参数估计、假设检验、中心极限定理 |
| math_numeric | 高精度数值、数值积分、数值求根、优化、数值比较 |
| math_vector_calculus | 曲线积分 / 曲面积分 / 格林公式 / 高斯公式 / 斯托克斯公式 |
| math_verify | 结果验证（用与计算不同的途径复核） |
| math_analysis | 函数分析：定义域 / 单调凹凸 / 渐近线 / 极值 / 多元极值 / 拉格朗日乘子 / 不等式 |
| math_status | 引擎状态、算子清单、缓存统计 |

所有工具返回统一的 JSON 结构（由插件渲染成可读文本）： success / operation / input / result / conditions / verification / method / error / warnings。

验证语义（verification.status）

| 取值 | 含义 |
| independent | 有独立途径复核（求导回代、代回方程、另一套公式/数值求积等），且与主结果一致 |
| cross | 有交叉验证（例如符号结果与数值结果一致） |
| numeric | 只有数值证据，不构成解析证明 |
| unverified | 未能验证（工具会如实说明原因，不编造） |

工作原理

用户自然语言提问 │ ▼ DSH Agent ── 系统提示 section（MATH_SECTION_ORDER = 2500）说明四类任务模式与调用时机 │ tool calling ▼ dsh-math 插件（Node，零依赖） entry.js 注册 14 个工具、注入系统提示、配置归一化 tools.js 工具的 name / description / parameters bridge.js PythonBridge：常驻子进程、请求超时、缓存与失败记账 render.js 统一结果 JSON → 可读文本
│ {id, op, args} 一行 JSON → stdin；stdout 逐行回 {id, status, result, verification, …}
▼
Python 常驻引擎（worker.py + mathkit/，214 个算子） ast / symbolic_core / calculus / linalg / probability / numeric / vector_calc / verifier / result …（SymPy / mpmath / NumPy / SciPy） │ ▼ 统一结果 JSON（success / operation / input / result / conditions / verification / method / …）

引擎协议：stderr 只用于日志（插件保留尾部 64 KiB 供排错）。math_status 可查看引擎状态、算子清单与缓存统计。

仓库结构

dsh-math-plugin/
├── README.md / README.en.md # 中英双语说明 ├── LICENSE CHANGELOG.md CONTRIBUTING.md SECURITY.md requirements.txt ├── docs/ # 交付文档（中文为权威版本） │ ├── 工具说明.md # 14 个工具的参数、子操作、返回结构与示例 │ ├── 使用示例.md # 四类任务模式的真实对话示例 │ ├── 测试报告.md # 测试分层、真实运行记录、复现命令 │ ├── 已实现功能清单.md # 已实现功能 + 运行依赖清单 │ ├── 未实现与限制.md # 数一考纲缺口与环境限制 │ └── 交付说明.md # 十项交付物索引 + 11 条验收标准对照 + 实测证据 ├── plugins/dsh-math/ # 可安装插件包（自包含 bundle，pack 源；DSH 插件市场条目指向此目录） │ ├── package.json cordis.patch.yml icon.svg README.md │ ├── locale/{zh,en}.json │ ├── lib/{entry,define_tool,bridge,tools,render}.js │ └── engine/ # 由 engine/ 同步生成（勿直接修改，见 CONTRIBUTING.md） ├── engine/ # 引擎源码（唯一事实来源，改这里再同步） │ ├── worker.py # 常驻进程入口（JSON lines over stdio） │ ├── mathkit/ # 14 个 .py：13 个功能模块 + __init__.py，214 个算子 │ └── _selftest_.py # 7 个引擎自检脚本 ├── tests/ # 测试（CI 自动运行） │ ├── _test_acceptance.py # 端到端验收（111 例）+ _test_acceptance_result.json │ └── _test_special.py # 八个专项测试 + _test_special_result.json ├── scripts/ # 构建与校验脚本 │ ├── _sync_engine.py # engine/ → plugins/dsh-math/engine 同步（白名单） │ ├── _pack.py # 生成 _dist/.tgz（npm pack 格式） │ ├── _dump_specs.mjs # 导出 14 个工具的真实参数表 → _specs.json │ ├── _check_contract.py # 契约校验：工具表里的算子名/参数名能否被引擎接受 │ └── _specs.json # 工具→算子映射导出（_dump_specs.mjs 产物） ├── docs/submission/ # 提交到 awesome-dsh-plugin 市场用的条目文件与步骤 ├── _verify/ # 宿主 loader 内真机验证脚本与输出（证据） └── _dist/ # 本地打包产物（不入库；发布用 GitHub Release 资产 dsh-math.tgz）

文档

| 文档 | 内容 |
| docs/工具说明.md | 14 个工具的名称、参数、子操作分派、返回结构与典型调用 |
| docs/使用示例.md | 四类任务模式（计算/验证/思路分析/完整解题）的真实对话示例 |
| docs/测试报告.md | 测试分层、真实运行记录、复现命令、期间修复的缺陷 |
| docs/已实现功能清单.md | 已实现功能与运行依赖 |
| docs/未实现与限制.md | 数一考纲缺口与环境限制 |
| docs/交付说明.md | 十项交付物索引、11 条验收标准逐条对照、实测证据 |
| plugins/dsh-math/README.md | 随 npm 包分发的安装/启用/配置/排错说明 |
| docs/submission/投稿步骤.md | 提交到 awesome-dsh-plugin 市场的条目文件、步骤与 CI 检查项 |

插件市场

本仓库按 awesome-dsh-plugin 的收录要求整理为 monorepo 子包形态，可提交收录：

- manifest 在 plugins/dsh-math/package.json（dsh.bundle.patch → cordis.patch.yml），位于指南认可的 plugins/ 子包位置；条目 url 指向 .../tree/main/plugins/dsh-math。
- 安装包由 Release 工作流产出，资产名固定为 dsh-math.tgz（不带版本号，避免 latest/download/ 链接在下次发版后 404）。
已发布：v1.0.3（资产 dsh-math.tgz，314531 B），稳定地址 <https://github.com/SixId666/dsh-math-plugin/releases/latest/download/dsh-math.tgz> 已验证可下载。
- 仓库开启了「不可变 release」：已发布的 release 不能再补资产，tag 名也永久占用；发布流程因此是 draft → 上传 → 发布（详见 docs/submission/投稿步骤.md）。
- 条目文件：docs/submission/SixId666__dsh-math-plugin--plugins-dsh-math.yml；提交步骤与常见回退原因见 docs/submission/投稿步骤.md。

不经过市场也能安装，见上文「2. 安装」。

常用问法

| 任务类型 | 问法示例 | 期望行为 |
| 纯计算 | 「计算 ∫₀^{π} sin x dx」「求 A 的特征值」 | 直接调用对应工具，给出精确结果与条件 |
| 验证/找错 | 「验证 ∫x e^x dx = (x-1)e^x」「我这样算对吗：…」 | 用 math_verify 独立复核，指出具体错误步骤 |
| 思路分析 | 「这道题该从哪下手」「为什么这里要用拉格朗日乘子」 | 以结构化结论为支撑讲思路，不做无效计算 |
| 完整解题 | 「完整解一下这道题：…」 | 八项齐全：题目分析、考点识别、解题思路、关键公式、具体计算、结果验证、最终答案、同类识别技巧 |
| 追问 | 「第二步再展开讲讲」 | 只讲该步，复用上一轮已验证结果，不重算整题 |

FAQ

Q：安装后对话里看不到 math_ 工具？ 安装后必须重启 DSH（见「快速开始」第 3 步）。重启前 bundle 停在 inactive 是宿主解析表的正常行为，不是插件故障。

Q：报「找不到可用的 Python 解释器」？ 用环境变量 DSH_MATH_PYTHON 指定 python.exe 绝对路径，或在插件配置里写 python: 键；并确认该环境已 pip install sympy mpmath。

Q：第一次调用很慢？ 首次调用要拉起常驻引擎并加载模块（约 1–2 秒），之后同进程内为毫秒级。math_status 可查看引擎状态与缓存统计。

Q：∫x^x dx 返回 unsolved，是 bug 吗？ 不是。没有初等原函数（如 ∫x^x dx）或无闭式分位数（χ²/F/t）时，工具如实返回 unsolved，不会编造结果；可改用 math_numeric 求数值解。

Q：如何参与贡献 / 复现测试？
见 CONTRIBUTING.md；CI 每次推送会自动运行全套测试。

已知限制（摘要）

完整列表见 docs/未实现与限制.md。

1. 安装/升级后需重启 DSH 才能激活（宿主解析表要求进程重启）。
2. 图片输入依赖 DSH 原生多模态：插件不做 OCR；若当前环境的多模态能力不可用，需用户把题目转成文本。
3. 数一考纲仍有缺口：抽样分布与统计量的精确分布、条件分布、随机变量函数的分布（卷积）、二维正态、协方差矩阵与随机向量、全期望/全方差公式、大数定律、顺序统计量、χ²/F/t 的分位数等。
4. unsolved 是诚实结果：例如 ∫x^x dx、χ²/F/t 分位数（无闭式反函数）——工具不会编造闭式。

测试与证据（摘要）

全部结论均可由仓库内脚本复现（命令与真实输出见 docs/测试报告.md）， GitHub Actions 每次推送自动重跑同一套测试（见上方 CI 徽章）：

- 端到端验收 tests/_test_acceptance.py：111/111 通过，exit 0，明细 tests/_test_acceptance_result.json；
- 八个专项 tests/_test_special.py：8/8 通过，exit 0（214 个算子全部注册、缓存语义、未求值表达式拦截、验证级别断言等）；
- 引擎自检 engine/_selftest_*.py：7 个脚本全部 exit 0；
- 契约校验 scripts/_check_contract.py：工具表里的算子名/参数名全部能被引擎接受；
- 宿主 loader 内真机验证：_verify/scratch_boot_full.mjs → BOOT OK，14 个工具全部注册并真机执行成功。

关键实测记录与验收标准逐条对照见 docs/交付说明.md。

License

MIT © SixId666